シャドウバースのマリガンなど、確率に関する基礎知識

デッキ構築の際にカードを何枚積むのか。
マリガンで強気にマリガンすべきなのか、妥協すべきなのか。
この辺りに関して確率を知っておくと正しい判断に近い判断を行いやすくなりますよね。

そんなわけで、確率を計算してみました。計算ミスってたらツイッターアカウントの方で誰か指摘して下さると嬉しいですorz

3投のカードがマリガンで初手に来る確率

まず、3投のカードがマリガン前に少なくとも1枚手札にある確率は、40枚のくじの中から3枚当たりがあるくじを3回引いて少なくとも1枚当たりが出る確率です。計算式は割愛しますが、この確率は21.36%です。
ここで引かなかった場合、フルマリガンを行うと、マリガンで戻したカードはマリガン中のドローでは引かないという検証結果が出ているので、それに乗っかると、37枚のくじの中から3枚当たりがあるくじを3回引いて少なくとも1枚当たりが出る確率という確率になります。この確率は22.99%となります。
これらから、3投のカードをマリガン後の初手で1枚は引ける確率というのは、マリガン前後両方で引けなかった確率になるため、(1-(1-0.2136)*(1-0.2299))となり、その確率は39.43%となります。
数式見たくない人は、3投したカードはフルマリガンで引きに行くなら初手でおおよそ4割の確率で引けるといことだけ覚えておきましょう。

マリガンキープする3投のカードが何ターン目かまでに手札に来る確率

エルフで言えば状況限で収穫祭や森荒らしの報いが、ロイヤルで言えば先攻時のフェンサーあたりがこれに当たるでしょうか。
3投のカードをどれだけ信用して良いのかという話ですね。
例えば、森荒らしの報いは先攻なら3ターン目、後攻なら2ターン目までに手札に欲しいカードなわけでマリガン後の初手に必ずしも必要なカードというわけではありません。
これを計算してみると、マリガン後、1ターン目に引ける確率は8.11%、2ターン目までに引ける確率は15.77%…となっていき、100%から引けなかった確率を引くことでそれぞれの確率を算出すると、フルマリガンで3投のカードを引ける確率は

1ターン目:44.34%
2ターン目:48.98%
3ターン目:53.35%
4ターン目:57.47%
5ターン目:61.34%
6ターン目:64.94%
7ターン目:68.35%

というような感じになります。(アプデ後の後攻2ドロー時のビショップのテミスを想定して7枚目まで計算してみましたw)
こうして見てみると、1マナ2マナの除去を引ける確率は5割近くあることになり、除去を抱えたデッキ相手に不屈フェンサーを決めたロイヤルはそれだけでかなりの引き厨であることが解ります。事故り狂ってしまえ☆
逆に、どうしても引きたいカードが存在するデッキを使う場合、この程度の確率でしか引けないことを念頭において、引けなかった場合の勝ち筋も考えておくべきです。(引けたら確実に勝てるクラスのカードならこれだけあれば十分かもしれませんが。)

2マナのカードを何枚デッキにインすべきか

デッキのマナカーブを検討する際、どのマナのカードをどれだけ入れれば良いのかというのは頭を悩ませるポイントですよね。
シャドウバースというゲームでビートダウンするのであれば、2マナのカードを引けるか引けないかというのはゲームの中で最も重要な分岐点の一つだというのは異論の余地はないでしょう。
このため、2マナだけは事故りたくないという気持ちで構築する人も多いはずです。
フルマリガンで2マナのカードを引きに行った場合、どのぐらいの確率で2ターン以内に引けるのかを見てみました。

3枚:48.98%
4枚:59.77%
5枚:68.51%
6枚:75.54%
7枚:81.15%
8枚:85.61%
9枚:89.11%
10枚:91.85%
11枚:93.96%
12枚:95.58%
13枚:96.80%
14枚:97.72%

枚数を増やすことの効果が大きいのは9枚までか10枚までぐらいで、それ以降はあまり効率が良いと言えなさそうです。
どうしても2マナプレイしたいなら9枚か10枚積んで、1割は事故として諦めるというようなのが正解の択になりそうです。
余談ですが私の対面のロイヤルは1割も2マナ事故起こしてくれない気がするのですが、何故でしょうか(ぁ

マリガンキープしないカードを引く確率

冥府エルフの新たなる運命など、初手ではキープしたくないけど、中盤後半までには絶対に欲しいカードというのがありますよね。
そうゆうカードをどの程度の確率で引けるのか、計算してみました。
マリガン後の初手には含まれていない前提で計算していますので、本来の確率よりやや低いですが複雑になり過ぎて死ぬのでご愛嬌ということでw

1投の場合
1ターン目:2.7%
2ターン目:5.41%
3ターン目:8.11%
4ターン目:10.81%
5ターン目:13.51%
6ターン目:16.22%
7ターン目:18.92%
8ターン目:21.62%
9ターン目:24.32%
10ターン目:27.03%

2投の場合
1ターン目:5.41%
2ターン目:10.66%
3ターン目:15.77%
4ターン目:20.72%
5ターン目:25.53%
6ターン目:30.18%
7ターン目:34.68%
8ターン目:39.04%
9ターン目:43.24%
10ターン目:47.3%

3投の場合
1ターン目:8.11%
2ターン目:15.77%
3ターン目:22.99%
4ターン目:29.78%
5ターン目:36.16%
6ターン目:42.15%
7ターン目:47.75%
8ターン目:52.97%
9ターン目:57.84%
10ターン目:62.36%

これらの内容から解ることとして、サタンデッキは10マナで1投のサタンを出せる確率は27%程度、2投なら47%ぐらいだということ。
また、ビショップはテミスをマリガンキープすれば65%ぐらいの確率で6ターン目にテミス出来ますが、キープしなければ42%程度なので、過半数を切るということが解りますね。対ロイヤルでテミスマストだと考えているならテミスはマリガンキープ一択であると言えます。
また、冥府エルフに関しては、収穫祭ナーフ後の新たなる運命はせいぜい6割ぐらいしか引けないのでそれに頼るのは厳しいと言えそうです。運命引けたって全部勝てるわけじゃないですからねw

ケーススタディ:2マナ無い時にフェンサーを残すべきかどうか

マリガンの際、2マナないけどフェンサーを引いたロイヤルはフェンサーを残すべきかどうか、悩ましい問題ですよね。
まぁ、フェンサーに限らず、1枚キープした状態で2マナのカードを引ける確率ってどのくらいか気になりますよね。

計算してみました。

◇マリガンで1枚キープする場合、2ターン目までに2マナのカードを引ける確率
6投:51.79%
7投:57.92%
8投:63.42%
9投:68.38%
10投:72.81%
11投:76.76%
12投:80.27%

◇マリガンで2枚キープする場合、2ターン目までに2マナのカードを引ける確率
6投:42.15%
7投:47.75%
8投:52.97%
9投:57.84%
10投:62.36%
11投:66.54%
12投:70.4%

仮に2マナを8枚積んでいるロイヤルがあったとして、フェンサーをキープして2ターン目までに2マナを引ける確率は63.4%。フェンサーをキープせずフルマリガンだった場合、71.33%と8%ほど2マナを引ける確率が向上します。ですが、2-3でムーブ出来る確率はフェンサーキープした方が高いので、個人的にはフェンサーキープかなぁと思っています。

また、フルマリガンで2マナを引ける確率に関しては2マナカードを10枚も積めば十分でしたが、1枚マリガンキープした上で2マナを引きたいとなると、それ以上の枚数を積むのに合理性が生まれます。
デッキ構築とマリガンは一心同体ですので、デッキの採用枚数を考える際には自分がどのようなマリガンをしたいのか思い浮かべながら調整すると良いと思います。

…マナカーブでムーブ出来る確率に関してはややこしすぎるので、今回は割愛しますが、いずれやるかもしれないです。

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